.forosdemigui

Sauron, ya recuerdo que esa idea la planteaste ya una vez.

Sauron escribió:

La conmutación habitual de [x,p]=h pasa a [t,c]=h. Que curiosamente es la relaccion de Einstein de indeterminación entre tiempo y energía, todo sea dicho.

El argumento que he visto yo otras veces para la dificultad del tiempo como operador es el teorema de Stone - von Neumann, que muestra que existe un isomorfismo entre las representaciones de las relaciones de commutación para sistemas de número finito de grados de libertad, lo cual, al tener [t, H] = i h, te lleva a un Hamiltoniano sin límite inferior dando lugar a energías negativas arbitrariamente grandes. Desconozco la prueba de ese teorema y no te puedo formalizar esto. Creo que esto es lo mismo que te comenté aquella vez.

Voy a estar ausente unos cuantos días, pero si quieres explicar algo más tu idea o formalizarla me tomaré luego tiempo para leer y comentar. Estoy seguro que estos foros y su gente pueden ayudarte a concretarla.

Un saludo.


_________________
The more the universe seems comprehensible, the more it also seems pointless.

Hola Sauron,


Desde mi mas absoluta ignorancia y con la base de unos estudios muy elementales de cuantica, me surge la duda de cómo se abordaria la evolucion temporal de los estados cuanticos asociados a ese hipotetico operador "tiempo" ¿ simplemente no evolucionan, o hay una especie de metatiempo en cuyo marco si lo hace?

(Siento si suena a chorrada)


_________________
Carlos Fernandez
Palma de Mallorca

Sauron escribió:

Otra cosa curiosa es el tema de el principio de exclusion de Fermi. No puede haber dos ferminoes con el mismo estado cuántico. Si ahora los estados han de tener en cuanta su posición en el tiempo esto podría tener ramificaciones de exclusiones temporales.

Sin haber seguido mucho el hilo, pero, ¿y en el caso de bosones que significaria eso?.

Sauron escribió:

Claro que por otro lado el principio de exclusión de Fermi en realidad surge en teoría cuántica de campos para preservar causalidad. Así que habría que preguntarse como surgiría dentro de esta perspectiva.

Bueno, siempre lo puedes meter a calzador basandote en que los experimentos te obligan a ello (parahelio y ortohelio). Es poco elegante, pero muy eficaz.

Sauron escribió:

Necesito ver, para empezar, como plantear un hamiltoniano que relaciones partículas en el tiempo (ya mencioné esta teoría antes y me dijo jjo que había problemas).

Dale una vuelta a la ecuacion de Bethe-Salpeter sin aproximacion instantanea, ahi (en teoria) lo tienen en cuenta. Pero problemas los que quieras.......

http://www.iitap.iastate.edu/reports/lfw/pdf/ProPart10.pdf

Hasta otra.

jjo:

Poniendo en google "theoreme stone newman" sale un pdf dónde se analiza la historia y evolución futura de ese teorema. Tras leerlo y volver a leer tu mensaje (ahora mismo) por fín he entendido la dificultad que me quieres plantear.

Ya se me ha ocurrido la solución, en realidad han estado ahí siempre. En la ecuación de Klein-Gordon y en la de Dirac. Se les reasigna una energía positiva haciendolos viajar hacia atrás en el tiempo y llamándolos antipartículas, como ya conocerás. Supongo que aquí valdría lo mismo, pero el concepto epistemológico varia un poco.

Carlos:

Esos estados en principio evolucionarían con el operador hamiltoniano normal en condiciones normales. Pero en realidad ese es el problema. He avanzado un poco conceptualmente estos días. Me explico.

En teoría cuántica de campos se usa la matriz S. Ahí se consideran las posibilidades de transición entre estados libres. Pero los estados libre sólo existen en t =-∞ y t=∞. Se asume que en circunstancias práctica ese tiempo se alcanza en cuanto los cuerpos se alejan de la zona de interacción.



Pero el caso es que formalmente en teoría cuántica de campos no hay evolución temporal propiamente dicha.

Vijande:

Eso me lleva a tu artículo ¿dónde (en que página) esta esa aproximación instantanea que comentas? Me lo he leido por encima y no la he visto. Supongo que de todos modos para entender bien el artículo me tendria que leer antes el capítulo del itzikson.zuber sobre esa ecuación.

En fín, pese a todos estas dudas ya le he dado vueltas y sé por dónde seguir avanzando. Como dije un problema similar se plantea en el formalismo ADM y en la LQG. Allí no hay propiamente una evolución temporal.

A ver, mas cosas. Resulta que en una mecánica probabilista ¿como podemos estar seguros de cuál es nuestro pasado? Lo mismo que no tenemos certeza de adónde colapsará un estado de superposición ¿como podemos estarlo de que lo que observamos haya colapsado de algo exactamente definido? Eso es algo que me había planteado la primera vez que leí sobre mecánica cuántica.

Y ya para acabar una duda. Vale, entiendo la teoría no relativista de colisiones, y sé (mas bien sabía) hacer cálculos con ella.

Pero una cosa no entendí nunca de manera intuitiva ¿que demonios es una resonancia?. Lo digo porque es el único caso que conozco (ecuación de Bethe-Salpeter esa pendiente) en que la mecánica cuántica hacer predicicones que dependen de un tiempo finito (predicen un tiempo finito de vida para los estados resonantes).

Sauron escribió:

Eso me lleva a tu artículo ¿dónde (en que página) esta esa aproximación instantanea que comentas? Me lo he leido por encima y no la he visto. Supongo que de todos modos para entender bien el artículo me tendria que leer antes el capítulo del itzikson.zuber sobre esa ecuación.

Precisamente esa aproximacion es la que tienes que evitar . BS surge de teoria cuantica de campos a partir de una suma de diagramas. En su expresion completa es covariante e incluye la ordenacion y dependencia temporarl del sistema. La unica aproximacion que se comienza a saber como resolver es precisamente la instantanea, donde se elimina esa dependencia.

Sauron escribió:

Pero una cosa no entendí nunca de manera intuitiva ¿que demonios es una resonancia?. Lo digo porque es el único caso que conozco (ecuación de Bethe-Salpeter esa pendiente) en que la mecánica cuántica hacer predicicones que dependen de un tiempo finito (predicen un tiempo finito de vida para los estados resonantes).

Basicamente, un estado ligado es un estado que es estable en el tiempo. Una resonancia es un estado que no es estable y que por tanto tiene una vida media a partir de la cual decae a un estado estable. Estas definiciones luego se complican ad infinitum cuando se incluye el concepto de "estado estable bajo la interaccion XXXXX", pero la idea es esa. Y en lo que toca a la vida media de los estados es precisamente lo que mides cuando determinas un estado experimentalmente.

Matematicamente un estado ligado tendria un propagador real mientras que en una resocancia tienes un termino complejo que te da la vida media.

Sauron escribió:

En teoría cuántica de campos se usa la matriz S. Ahí se consideran las posibilidades de transición entre estados libres. Pero los estados libre sólo existen en t =-? y t=?. Se asume que en circunstancias práctica ese tiempo se alcanza en cuanto los cuerpos se alejan de la zona de interacción.

Si, depende de cada interaccion. El infinito se define como la region deonde la particula es libre, y eso es siempre la zona donde deja de sentir la interaccion, bien porque el apantallamiento se la carga, bien porque la interaccion es de corto alcance.