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alshain · Publicado: 26/9/2004 21:31 **Asunto**:

Bien, parece que estamos de acuerdo en que mides distancias.

Ahora insisto: dame una definición de posición de un punto y distancia entre dos puntos (entre dos posiciones) que no incluya la noción de espacio.

Olvídate de métodos de medición y "definiciones operacionales"; eso no me interesa mientras no tenga una definición rigurosa y matemática.

Por otro lado has de notar que todo lo que tiene unidades iguales puede ser sumado o restado. Tu método es simplemente incorrecto si me decido a sumar y restar kg de peso y kg de medida.

Eso es una dificultad bastante seria con la que deberías confrontarte después. Primero hace falta la definición.

Saludos.

Gabriel Lucero · Publicado: 26/9/2004 22:57 **Asunto**:

Que no se tome como que me quiero comparar con un gigante, pues todos sabemos que eso es ridículo, pero consulta las primeras páginas de la teoría especial y verás que Einstein precisamente hace uso de definiciones operacionales cuando critica la concepción clásica de tiempo y da su nueva visión. Así se hace. Es la manera formal para definir entidades físicas.
Pero tú, Alshain, no es que critiques mi definición operacional, sino que la desechas porque como dices, "...eso no me interesa".

No te interesa mientras no de una "definición rigurosa y matemática". Verás: es muy probable que no sepas que una expresión matemática no interpreta la naturaleza. Es difícil que algún físico diga por ejemplo que el tiempo es: T = d(d)/d(v). Cómo no, el tiempo es una diferencial. Lo que sí se hace es conceptualizar la naturaleza, discretizándola, y entonces luego es posible relacionarlos matemáticamente para construir modelos representativos, pero siempre haciendo construcciones superiores o derivadas, como velocidad o aceleración; jamás para definir las magnitudes fundamentales mismas.

Respecto a lo que mencionas de sumar y restar, te digo que ni sumes ni restes, pues no obstante las unidades son las mismas, la interpretación es diferente. ¿Qué dificultad seria ves en eso? Ejemplo: las unidades de torque o momentum de una fuerza son las mismas que las de trabajo.

Torque = F b [Newton mt]

, con F como una fuerza perpendicular a la superficie del cuerpo que gira, y b como la longitud del brazo de palanca.

Trabajo = F d [Newton mt]

, con F como la fuerza que desplaza a una masa, y d como la distancia recorrida por ella.
Se ve que las unidades son las mismas, pero en física nadie trata al torque y trabajo como sinónimos. Nadie suma cantidades de uno con cantidades de otro. Pues "las interpretaciones son diferentes".

Te propongo lo siguiente: invirtamos la defensa. Quien debe justificar su postura no es quien no cree en Dios, sino quien sí. Entonces, te invito a que tú seas quien de las pruebas de la existencia del espacio, así como también una "definición rigurosa y matemática" del mismo.
Debo hacer notar que no puedes definir espacio por sinonimia diciendo que es por ejemplo una distancia, pues entonces debes definir distancia. Además, toda prueba de la existencia del espacio haz de realizarla sin recurrir a ningún atributo que se le acerque a la materia, pues de lo contrario estarías dando tu favor a la misma postura que objetas.

Estoy ancioso.

alshain · Publicado: 27/9/2004 01:00 **Asunto**:

Voy a empezar con lo de las unidades porque es lo secundario. Que el torque y el trabajo no se puedan sumar es debido a que uno es un vector y lo otro es un escalar. Ya mencioné antes que a tu masa de distancia deberías darle carácter vectorial. Lo mencioné porque no vi que lo hicieras. Asumiendo lo que leo, es decir, que la masa de distancia que propones es un escalar, te repito que en principio son dos magnitudes equivalentes que puedes sumar perféctamente. Si a la masa de distancia le das carácter vectorial, entonces, haces lo lógico y haces bien, y no se pueden sumar.

Gabriel Lucero · Publicado: 27/9/2004 04:10 **Asunto**:

Que, ¿te sulfuraste?

Considero que el debate había sido muy constructivo, y tanto mis opiniones como supongo las tuyas, eran honestas. Pero el tono que introduciste no es propicio sino para destruir. Es cierto que incorporé cierta pesadez cuando dije que las expresiones matemáticas no interpretan la naturaleza, pero además de carecer del tono ofensivo tuyo, lo sentí justificado debido a tus propias palabras erradas. Así y todo me divertí un poco con tus ironías despectivas, como eso de las barritas una al lado de la otra y los 400 años de física, pero reconozco que tu intención fue hostil.

Desde luego que las magnitudes fundamentales no están definidas ni rigurosa ni matemáticamente, y solamente de nociones conceptuales disponemos en ese nivel. Dime, ¿quién ha podido en la historia decir qué es el tiempo o qué es la masa?, ¿no sabes acaso que hasta Hawking "teoriza" al respecto, o que hasta el día de hoy nadie sabe cómo la masa curva el espacio einsteniano?
En los libros de texto universitarios de física y en los de divulgación que poseo, no existe definición matemática rigurosa para ninguna de las magnitudes susodichas.
La invitación que ofrecí para que probaras la existencia del espacio, la desperdiciaste con el universo topológico, métrica introducida y bla, bla, bla. Ninguna demostración fuiste capaz de dar, pero exiges como un fariceo. Hubiera sido más constructivo que tu contundencia la hubieses usado para responder a mi consulta, en lugar de pensar en frases peyorativas.
Aun así, espero que este tropezón que dimos en este debate quede atrás, y sigamos compartiendo opiniones en los temas de este foro tan apasionante.

Saludos.

alshain · Publicado: 27/9/2004 07:50 **Asunto**:

Vale, me sulfuré y me pasé de la raya, mis disculpas. Te honra habertelo tomado con calma, cosa que yo no hice.

Podemos discutir sobre la concepción del espacio y la distancia en la física actual si quieres. En mi opinión es incorrecto que teorizar sobre la naturaleza del tiempo y el espacio signifique que los modelos que lo describen no lo definan de forma precisa. De hecho sí lo hacen, pero resulta que para ciertos fenómenos la definición no se corresponde con lo real, lo cual da pie a la necesidad de teorizar más sobre ello. Igual con la masa, la cual tiene una definición matemática aunque ciertamente se pueda considerar algo ad-hoc y convenga buscar una más fundamental.

Respecto de tu teoría deberías empiezar por esto:

- Mides algo - distancia - y obtienes con ello una cantidad.
- Para poder modelar, introducir de forma sensata las mediciones que obtienes dentro del tu modelo y hacer predicciones necesitas una definición matemática de lo que mides - la distancia.
- Postulas que la definición existente de distancia no vale (la definición existente se basa en el concepto de espacio).

Por tanto debes dar una definición matemática propia de la distancia.

Saludos.

Cabezón · Publicado: 27/9/2004 13:07 **Asunto**:

Me permito introducir aquí un comentario con el ánimo de moderar
Ya que se han reconocido los excesos personales, aprovecho para recordar a todos que se puede disentir, no estar de acuerdo, pero guardando las formas, por favor. Y que conste que no soy yo el primero en poder tirar la piedra, pues no estoy libre de pecado.
Pero, como me recordaron a mí en otra ocasión Embarassed

, los moderadores tenemos que ser moderados. Wink

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alshain · Publicado: 27/9/2004 13:33 **Asunto**:

Sí Cabezon, gracias por la aclaración. No suelo ser tan agresivo, pero no es la primera vez que me pasa, aunque espero que sea la última. Es que uno ve las cosas de una determinada forma y a veces resulta casi increible que otros no lo quieran / puedan ver igual tras un post detrás de otro (cosa que no dice nada del que no lo ve, sino sólo del que pierde la paciencia, como yo).

cristian · Publicado: 27/9/2004 16:26 **Asunto**:

Me parece que Gabriel y Alshain están hablando de cosas distintas y por eso cada uno se desespera con la aparente terquedad del otro.

Existe una sutil pero radical diferencia entre los conceptos de "DEFINICIÓN" y "DESCRIPCIÓN".

Una definición es una proposición que asigna a un término un significado preciso en función de otros términos.

Una descripción es un modelo; una construcción abstracta, generalmente matemática, que da cuenta de un aspecto de la realidad de la forma más rigurosa posible.

Por ejemplo, un espacio métrico es un espacio topológico en el que se ha definido una función (distancia) que a cada par de elementos del espacio le asigna un número real y que tiene ciertas propiedades.

Hay cierto tipo de espacio métrico que se utiliza para modelizar la relación entre sucesos mediante cuaternas de reales. Ese espacio métrico modela o describe al espacio-tiempo y lo hace de la forma más rigurosa y precisa que conocemos. Solo algunos detalles se descalzan de ese modelo, pero aún no sabemos como corregirlo.

Una definición es algo distinto. En cualquier presentación formal, deben definirse los términos que se utilizan a partir de otros previamente definidos o con significado univoco.
En matemática, esto se realiza con máximo rigor. Todos los conceptos que se utilizan en matemática están definidos, a excepción de 3: El concepto de "pertenencia", el concepto de "clase" y el clasificador ("la clase de todos los....tales que....").
En una teoría axiomática, los conceptos que no se definen se llaman "conceptos primitivos".

Toda la teoría de conjuntos sería igual de consistente y armoniosa se despojaramos a los garabatos de su significado. Esto sería un sistema axiomático sin conceptos primitivos, solo signos, reglas de buena formación y reglas de inferencia. Esto es un "sistema axiomático sintáctico" (SASI). Pura forma.

Al igual que toda ciencia que se modela mediante matemáticas, la física arrastra los conceptos primitivos de la teoría de conjuntos y agrega los suyos propios.

En mi opiñion (realmente ignoro la postura establecida) el espacio, el tiempo y la energía son conceptos primitivos en Física. Podemos DESCRIBIRLOS con creciente rigor, pero no podemos DEFINIRLOS en función de otros términos previamente definidos o de significado no subjetivo. Esto no debería sorprendernos ni molestarnos. Una teoría sin conceptos primitivos no podría ser Física, tendríamos nuevamente un SASI, una axiomatica carente de contenido fáctico.

El problema aquí es saber si el concepto de espacio es realmente primitivo o puede definirse a partir de otros conceptos primitivos.
Si esto último fuera posible, habría que asegurarse que con la nueva DEFINICION, el espacio sigua verificando la misma DESCRIPCION, siga modelándose del mismo modo.

Creo, Alshain, que cuando Gabriel termine de darle forma a su "nueva" descripción, volverá a encontrarse con un espacio de Hilbert, como mínimo.

Pero este fiasco no nos libra de plantear si el espacio es un concepto primitivo o si puede definirse a partir de otros conceptos físicos no definidos, como por ejemplo, la energía.

Saludos.

alshain · Publicado: 27/9/2004 17:00 **Asunto**:

No sé si puedo estar del todo de acuerdo cristian, entre otras cosas porque no estoy seguro de entenderte.

En el marco de la teoría matemática usada para describir los fenómenos físicos de espacio y tiempo existe la definición de distancia.

La definición de distancia es una definición matemática (y no una descripción física) ligada a la métrica. No creo que haga falta que la escriba porque creo que se entiende lo que digo (en todo caso notar que en caso de una métrica euclídea la definición de distancia equivale al teorema de Pitágoras).

En el marco del mismo modelo matemático SI existe la definición de espacio (siempre en el marco de la teoría matemática) y la definición de tiempo, etc.

Por tanto, tenemos un conjunto de definiciones de las cuales hacemos uso para describir la realidad. El conjunto de las definiciones nos vale como descripción de los fenómenos físicos distancia, espacio, tiempo, etc.

Si Gabriel postula que el espacio no existe, el marco matemático mencionado anteriormente deja de ser válido. Sin embargo, Gabriel admite que existe la distancia, ya que de hecho la quiere medir.

Por tanto, ha de encontrar un conjunto de definiciones que conformen un marco matemático alternativo. Este lo deberá usar para describir la realidad.

Por tanto deberá definir distancia como concepto matemático sin recurrir al concepto matemático de espacio (que es como se hace en el marco matemático ahora). Si no lo hace así, tendrá o bien un fenómeno físico si correspondencia matemática en el modelo, o relacionará distancia y espacio obteniendo un modelo que no quiere obtener.

Saludos.

Cabezón · Publicado: 27/9/2004 17:15 **Asunto**:

Quiero añadir algunas ideas a esta discusión acerca de las dimensiones. Pero no del concepto de dimensión cosmológico, sino de lo que en ingeniería química se llaman las dimensiones de una magnitud, que son ni más ni menos que las magnitudes fundamentales que la forman. Este concepto nace de la física, pero si menciono la ingeniería quñimica es porque en ella se utiliza muchísimo; hay hasta un "análisis dimensional".
Bien, las dimensiones de cualquier magnitud física nos remiten a un cierto número de magnitudes básicas, a través de las cuales pueden derivarse cualquier otra magnitud. Por ejemplo, la velocidad puede derivarse de las magnitudes espacio (en sentido de longitud o distancia) y el tiempo. La fuerza se deriva de la masa, el espacio y el tiempo, a través de la fórmula de la 1ª Ley de Newton.
Las dimensiones básicas determinan las unidades de un sistema métrico. Como sabemos, en el Sistema Internacional (y también en el cegesimal) las magnitudes básicas son el espacio, la masa y el tiempo; pero existe otro sistema métrico, en el que se considera la fuerza (o el peso, que es una fuerza) como magnitud básica en lugar de la masa, y se define así otro conjunto de unidades.
Todo ésto viene a cuento porque al parecer son necesarias 3 magnitudes básicas para definir las dimensiones de cualquier magnitud, pero que estas magnitudes pueden ser diferentes, mientras que sean mutuamente básicas, es decir que ninguna de ellas se derive de las otras dos.
Según sugiere Cristian, el espacio, el tiempo y la energía podrían ser las magnitudes básicas para una adecuada descripción del universo. Bien, sabemos que la energía se relaciona con la masa a través de la ecuación de Einstein, así que no veo inconveniente. Pero podríamos tener una descripción del universo usando como magnitudes básicas el espacio, el tiempo y la fuerza. Podemos variar la tercera magnitud básica (hasta ahora tenemos tres: masa, energía y fuerza), pero no veo cómo podemos variar las otras dos: el espacio (lineal) y el tiempo. Desafío a cualquiera para que lo intente; no digo que sea imposible, sólo que no es fácil. Bueno, podemos sustituir una de ellas por la velocidad o la aceleración (p.e. usar como referencias la velocidad de la luz o la aceleración de la gravedad), pero hemos de conservar la otra. Podemos medir el espacio en unidades longitud-luz (años-luz o picosegundos-luz), pero tenemos que seguir usando las unidades de tiempo; o podemos hacer al revés, medir el tiempo como un determiando espacio recorrido por la luz (300.000 km de la luz equivalen, aproximadamente, a un segundo).
No sé si me explico o si lo he liado aún más Embarassed

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cristian · Publicado: 27/9/2004 18:16 **Asunto**:

Bien. Cito a Alshain:

En el marco de la teoría matemática usada para describir los fenómenos físicos de espacio y tiempo existe la definición de distancia.

Para utilizar una teoría matemática para describir los fenómenos físicos de espacio y tiempo, debes conciente o inconcientemente establecer una relación entre tus conceptos subjetivos de espacio y tiempo y ciertos objetos matemáticos. A esto llamas una definición matemática del espacio y el tiempo. Este procedimiento tiene la virtud de poner en una concordancia absoluta tus conceptos subjetivos con los de todos los demás.

Con el uso, uno termina reemplazando el objeto matemático por el concepto subjetivo que trató de precisar a travez de el.

Sin embargo, la concepción subjetiva sigue estando allí, si no estuviera, perderíamos toda relación entre la estructura matemática de la teoría y la realidad que intentamos describir a travez de ella.

Estos conceptos subjetivos son los conceptos primitivos de la teoría. A travez de ellos, INTERPRETAMOS la teoría.

Debemos recordar que un modelo es una interpretación de un sistema axiomático sintáctico, y que esta interpretación se opera cuando reemplazamos ciertos términos de la estructura formal pura por conceptos primitivos, conceptos que hemos construido para formarnos una representación mental de la realidad. Sin este último procedimiento, no existe la menor posibilidad de conectar el sistema formal con la realidad. No tendríamos un modelo.

Cuando dices que la RG define el espacio, expresas, concretamente que existe una equivalencia lógica entre una estructura formal y... ¿y qué?. En mátemática, la pregunta carece de significado, pones una letra y sigues. Pero si esa teoría matemática es un MODELO, entonces sí tiene significado responder esa pregunta. O utilizas un concepto primitivo o utilizas un concepto derivado de ellos. Si no utilizas ningún concepto físico en la interpretación, entonces tienes pura matemática. No tienes un modelo.

Si la teoría matemática definiera el concepto físico de espacio a travez de otros conceptos físicos, entonces seguimos teniendo un modelo. Si la teoría define todos sus términos prescindiendo absolutamente de los conceptos físicos, entonces no tendríamos un modelo, tendríamos una estructura matemática no interpretada.

Con esto espero haber transmitido la idea de que para modelar la realidad mediante una estructura formal, es impresindible la existencia de conceptos físicos PREEXISTENTES y por lo tanto, ajenos a la teoría. Sin ellos no hay interpretación y sin interpretación no hay modelo.

Pero si estos conceptos físicos son preexistentes, la eventual redundancia de uno de ellos podría no ser revelada jamás por la teoría. Esta podría "copiar" la redundancia en la descripción. (Naturalmente, también podría ser que sí se detectara la redundancia mediante el modelo como nos damos cuenta que la velocidad es función de la distancia y el tiempo).

Me parece que es a este último planteo al que estamos dirigiendo nuestras dudas.
Nadie discute los modelos con los que describimos el espacio y el tiempo (o, en todo caso, es otra discusión). La discusión es acerca de si nuestros conceptos subjetivos de espacio y energía describen dos cosas escencialmente distintas o solo aparentemente distintas.

Respecto al planteo de Cabezón, yo pensaba así en una época pero ahora no estoy seguro. La mécanica cuantica ha cuantificado cosas que no se miden ni en espacio ni en tiempo ni en energía (o masa o fuerza), como por ejemplo, el número bariónico o la carga de color de los quarks que, realmente ignoro si requieren o no magnitudes físicas básicas nuevas.
Realmente lo ignoro.

Saludos

alshain · Publicado: 27/9/2004 19:13 **Asunto**:

Todos los conceptos de los que se hace uso tienen una definición en el marco del modelo matemático en el que se usan. Evidentemente hay luego una relación con lo real, que sobre todo en la física moderna deja de ser trivial y difícil de encontrar.

Vamos a ver cristian ¿acaso crees tú que uno puede proceder a definir un modelo cinemático o dinámico sin haber definido de forma precisa lo que es la distancia? Es obvio que no se puede. No me puedo imaginar que esto sea algo que me parezca obvio sólo a mí.

Si no te parece obvio, por favor dímelo y explicaré por qué no se puede. Si te parece obvio, no sé realmente a qué viene esta extension en tu argumentación porque corremos el riesgo de salirnos del tema.

Respecto de los "conceptos primitivos" y "conceptos subjetivos" creo que lo que escribes no es del todo correcto, pero personalmente no creo que venga a cuento ahora y no tengo ganas de entrar en ello aquí y ahora.

Saludos.

cristian · Publicado: 27/9/2004 19:57 **Asunto**:

Le debo a Gabriel una descripción del experimento de la doble rendija. Aquí un resumen de un resumen.

A mediados del siglo pasado, en medio del debate acerca de la naturaleza corpuscular u ondulatoria de la luz, se realizó un experimento crucial.
Se ilumina con un haz de luz monocromática una placa donde se han practicado dos rendijas. La luz pega en la placa y atraviesa las rendijas, de modo que del otro lado tenemos dos nuevos conos de luz, emergiendo uno de cada rendija.
Los dos conos se abren hasta intersectarse. Si colocamos ahora una segunda placa para recolectar la luz de la región de intersección, ¿cómo se distribuye la intensidad sobre esa placa?. Si la luz estuviera formada por corpúsculos, entonces, habría mayor intensidad en el centro y disminuyendo hacia los bordes del área de intersección, como si fueran dos tiradores disparando al azar sobre una pared. Pero ese no fue el caso. La luz presentó bandas alternadas de luz y oscuridad revelando un fenómeno de interferencia.
El resultado era evidente, la luz no está formada por corpúsculos sino por ondas.
Todo anduvo bien hasta que Plank dio el salto al vacío y Einstein publicó su interpretación del efecto fotoeléctrico. Nacieron los fotones y el gran problema de la dualidad onda partícula de la luz.

En la década del 20, Luis de Broglie propuso que del mismo modo como la luz presentaba características corpusculares, las partículas debían presentar propiedades ondulatorias. La teoría fue apreciada por su formulación matemática pero no fue tomada en serio hasta que se realizó una versión análoga al experimento de la doble rendija con electrones. A este experimento me refiero en el post.

Si en lugar de utilizar fotones se utilizan electrones, el resultado del experimento es el mismo, la intensidad de electrones en la segunda placa varía en bandas alternadas de mayor y menor intensidad. Los electrones se interfieren.
La naturaleza enrarecida del fenómeno se revela cuando imaginamos el experimento lanzando los electrones de uno en uno.
Si las dos rendijas están abiertas, al cabo de arrojar 1000 electrones, estos se distribuyen en la segunda placa siguiendo el patrón de interferencia. Si, en cambio, la mitad de las veces cerramos una rendija y la mitad de las veces la otra, los electrones se distribuyen como si fueran disparos de fusil, mayor intensidad en el centro y disminuyendo hacia los bordes.
El comportamiento de los mil electrones es una medida estadística de sus comportamientos individuales y, por lo tanto, el comportamiento de cada electrón es diferente según que las dos rendijas estén abiertas o que una esté abierta y la otra cerrada.
La pregunta es simple: ¿Cómo sabe cada electrón individual al pasar por una rendija, si la otra está abierta o cerrada?
Se han diseñado incontables variantes para engañar al electrón, pero no hay caso. De alguna manera, el electrón está en las dos rendijas a la vez pues al atravesar una de ellas impacta en la segunda placa como si supiera si la otra rendija está abierta (entonces se interfiere) o cerrada (entonces no se interfiere). Dicho de otro modo, el estado de la rendija por donde no pasa, influye en el modo como el electrón impacta en la segunda placa. Y la pregunta, nuevamente ¿Cómo sabe el electrón cuál es el estado de la rendija por la que no pasa?.

Richard Feynman llamó a esto “el único misterio”. Todas las rarezas de la mecánica cuántica pueden comprenderse en última instancia, volviendo al experimento de la doble rendija.

Saludos.

Alshain, vine a pagar mi deuda con Gabiel y encontre tu respuesta.
Coincido con todo lo que dices. Es más, creo que rebates una posición que jamás he asumido. Creo que, ciertamente, nos vamos de tema porque nos vamos de la Física. Cuando tengas ganas o se presente la ocación en otro foro, la seguimos.

Saludos.

Gabriel Lucero · Publicado: 27/9/2004 23:56 **Asunto**:

OK. Todo bien, Alshain. Te agradezco la posibilidad que brindas para seguir el debate. Lo bueno es que prendió el carbón.

Hay varias cosas interesantes que leí en las aportaciones, pero para ir al grano, me quedo con una idea de Cristian: efectivamente eso es lo que pienso, que más allá de que se han construido modelos correctos a partir de la noción definida correctamente de distancia, creo que hay una redundancia al considerar como parte del tejido del universo al espacio y la materia.
Si la noción de espacio fuera capaz de emanar del trabajo sobre la materia, y si el espacio no se percibe ni infiere como sí la materia, entonces cabe eliminar de la lista de magnitudes al espacio. Pero si fuera así, igualmente se debería explicar lo mismo que hoy se explica con ella. Así fue como partí revisando una situación tan obvia como es la de decir qué es una distancia, para luego revisar qué se mide cuando se mide distancia. Como llegué a la simple conclusión de que la distancia es una cantidad de materia entre dos puntos materiales dentro de un sistema de referencia también de puntos materiales, y llegué por tanto a que medir distancia es una comparación entre la distancia a medir y una distancia patrón definida arbitrariamente, correspondía probarlo. Ahí está lo que llamé Regla Masiva, de la cual definí un ejemplo, y creo que se logra la noción de distancia en términos masivos tal como en términos clásicos. Si esto es así, entonces se infiere que el resto de modelos construidos sobre el concepto de distancia "espacial" puede traducirse a esta otra interpretación y manejo, pero hasta ahora sólo llegué a expresar velocidades y aceleraciones. Y funciona.

¿Cuál es el punto central de la discordia? QUÉ ES UNA DISTANCIA. La interpretación tuya Alshain, si no entendí mal, es que es espacio, pero a la vez sostienes que espacio es distancia. También has dicho que UN LUGAR es espacio. Pero esto es sinonimia. Para mí es como una igualdad algebraica: 2 = 1+1. Si quieres decir que el espacio es una entidad que forma parte del universo, es preciso que la muestres y sea tan visible y percibible como sucede con la materia. Yo no necesito demostrar qué es la materia, porque todo lo que digo es que no existe el espacio y que es equivalente a ella.
Pero insisto: ¿no coincides en que UN LUGAR sólo puede presentarse como ente recurriendo a un cuerpo material inmerso en materia en el rol de sistema de referencia? ¿Ves?, sólo hay materia, y si se puede afirmar que igual hay espacio, se puede afirmar cualquier cosa detrás de la materia con la condición de que eso no es percibible.

Si alguien pudiera, por favor, centrarse en el punto de la discordia y explicar qué es una distancia y qué espacio, me parece que avanzaríamos más.

Y gracias Cristian por tu excelente relato sobre el experimento de la rendija. Cualquier comentario al respecto podré hacerlo después que reflexione, aunque puedo adelantar que como decías, la noción de trayectoria parece diluirse.

alshain · Publicado: 28/9/2004 00:34 **Asunto**:

Una distancia es una función que toma como argumento dos posiciones (dos vectores) y devuelve un valor escalar. Para que una función así pueda existir hace falta una métrica, que es un tensor. La fórmula no creo que haga falta escribirla.

El "espacio" o mejor "espacio-tiempo" (lo pongo entre comillas porque no refiere al concepto genérico de espacio, sino que es aquel espacio el cual se identificará luego con el espacio físico) es algo que contiene dos características esenciales: un espacio topológico y una métrica. Si uno quita la métrica y se queda con el espacio topológico la idea de "espacio-tiempo" no tiene sentido y si se quita la métrica quedándose uno con el espacio topológico (algo así como un conjunto con su dimensionalidad) la idea de "espacio-tiempo" tampoco tiene sentido.

Un lugar es una posición. Una posición se representa por medio de un vector en el espacio-tiempo. La función que determina la distancia toma dos de estos vectores y la métrica y devuelve un valor escalar.

Esos son por tanto los elementos clave: el espacio-topológico, la métrica, el "espacio-tiempo", las posiciones (o el vector posición) y la distancia.

En este caso está claro que: (1) una característica esencial del espacio-tiempo es tener una métrica (aquello que permite definir distancias) y (2) el concepto de distancia está ligado al de espacio-tiempo.

Sin embargo, de forma general en las matemáticas toda distancia está asociada a una métrica y esta sólo puede existir dando vida a un "espacio". Esa es la dificultad esencial, insalvable en mi opinión.

Saludos.